曲率的计算公式,曲率 2023-11-15 19:20:44 0 0 曲率的计算公式为: 来源:为了平衡曲线的弯曲程度。 平均曲率,这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度,为AB弧长。 例:对于圆,。所以:圆周的曲率为,是常数。 而直线上,所以,即直线“不弯曲”。 对于一个点,如A点,为精确刻画此点处曲线的弯曲程度,可令,即定义,为了方便使用,一般令曲率为正数,即:。 3.5.2 计算公式的推导: 由于,所以要推导与ds的表示法,ds称为曲线弧长的微分(T5-28,P218) 因为,所以。 令,同时用代替得 所以或 具体表示; 1、时, 2、时, 3、时,(令) 再推导,因为,所以,两边对x求导,得,推出。 下面将与ds代入公式中: ,即为曲率的计算公式。 3.5.3 曲率半径: 一般称为曲线在某一点的曲率半径。 几何意义(T5-29)如图为在该点做曲线的法线(在凹的一侧),在法线上取圆心,以ρ为半径做圆,则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率,切线及一阶、两阶稻树。 应用举例:求上任一点的曲率及曲率半径(T5-30) 解:由于: 所以:, 收藏(0)