线性电路的齐次性_什么是线性电路的齐次性 2023-09-27 18:28:39 0 0 1、定义 在线性电路中,当全部激励(独立电压源、电流源)同时增大K倍(缩小K倍),其响应(支路电流或电压)也相应的增大(缩小)K倍。 齐次定理的证明 n次齐次函数定义: f(tx,ty)=t的n次幂*f(x,y) 对任意实数t都成立所以可以把等式的左右边都看成关于x,y,t的三元函数。 假定f可以微分上式两边都对t求偏导数,再化简(偏导符号假定为¢)设u=tx,v=ty 即得 (¢f/¢u)*(¢u/¢t)+(¢f/¢v)*(¢v/¢t)=n*t的n-1次幂*f(x,y) 因为f(u,v)=t的n次幂*f(x,y) 代入上式 (¢f/¢u)*x+(¢f/¢v)*y=n*f(u,v)/t 所以 (¢f/¢u)*u+(¢f/¢v)*v=n*f(u,v) 当电路中只有一个激励(独立源)时,则响应(电压或电流)与激励成正比。 齐次定理只适用于线性电路,它描述了线性电路的比例特性。 例如: 显而易见: 若US增加 n 倍,各电流也会增加 n 倍。 2、应用:用齐次定理分析梯形电路特别有效 例5. 已知:RL= 2Ω,R1= 1Ω,R2= 1Ω,uS= 51V。 求电流 i 。 解:方法1:分压、分流。 方法2:电源变换。 方法3:用齐性原理(单位电流法)。 本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始,倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。 3.可加性 (additivity property)分析 线性电路中,所有激励都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。 例9. 如图电路,NS为有源网路,当US= 4V时,I3= 4A;当US= 6V时,I3= 5A;求当US= 2V时,I3为多少? 解:由叠加定理和线性定理,I3可表示为 收藏(0)