LTI连续系统的响应,lti 2024-02-24 20:19:34 0 0 描述 LTI连续系统的响应 连续系统的描述:电路图建立微分方程 1.数学模型 二阶常系数线性微分方程 2.相似系统 相似系统:能用相同方程描述的系统 微分方程的模拟框图 基本部件: 基本运算:数乘、微分、相加 基本部件:加法器、数乘器、积分器 积分器的抗干扰性比微分器好(用积分器代替微分器) 2.模拟框图 模拟框图:将微分方程用基本部件的相互联接表征出来的图,简称框图。 例1 已知y’’(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t),画出框图。 解:将方程改写为 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) 绘制步骤为: (1)画出两个积分器; (2)以最后一个积分器的输出端为y(t); (3)左边第一个积分器的输入端就是y”(t),也是加法器的输出。 例2 已知y“(t) + 3y'(t)+ 2y(t) = 4f'(t) + f(t),画框图。 解:该方程右端含f(t)的导数,引入辅助函数画出框图。 设辅助函数x(t)满足 x“(t) + 3x'(t)+ 2x(t) = f(t) 移项整理得: x”(t) = -3x’(t)-2x(t) + f(t) 根据求和器列方程 微分方程的经典解法 经典解 齐次解是对应齐次微分方程的解: 特解的函数形式与激励的函数形式有关。 2.齐次解的常用函数形式 不同特征根所对应的齐次解 3.特解的常用函数形式 不同激励所对应的特解 上式第一项系数C1 + Q0= 2,不能区分C1和Q0。 连续系统的初始值 结论:微分方程等号右端含有δ(t)时,仅在等号左端y(t)的最高阶导数中含有δ(t),则y(t)的次高阶跃变,其余连续; 若右端不含冲激函数,则不会跃变。 零输入响应 求解步骤 (1)设定齐次解; (2)代入初始值,求待定系数 零状态响应 求解步骤 (1)设定齐次解; (2)设定特解,代入方程求解; (3)代入初始值,求待定系数。 响应分类 固有响应和强迫响应 固有响应仅与系统本身的特性有关,而与激励的函数形式无关。 齐次解的函数形式仅与特征方程的根有关,特征方程的根称为系统的“固有频率”,齐次解常称为系统的固有响应或自由响应。 强迫响应与激励的函数形式有关。 特解的函数形式与激励的函数形式有关,常称为强迫响应。 暂态响应和稳态响应 暂态响应是指响应中暂时出现的分量,随着时间的增长,它将消失。 稳态响应是稳定的分量,若存在,通常表现为阶跃函数和周期函数。 比如,电路系统中的直流稳态响应和正弦稳态响应。 Matlab求解系统的响应 求LTI系统的零状态响应的函数lsim,其调用格式为: y=lsim(sys, f, t) 式中,t表示计算系统响应的抽样点向量; f是系统输入信号,sys是LTI系统模型,用来表示微分方程。 系统模型sys要借助tf函数获得,其调用方式为: sys=tf(b, a) 式中,b和a分别为微分方程的右端和左端各项的系数。 比如: 收藏(0)