小波包分解技术的原理和应用分析，小波分解

2024-04-22 17:48:48 0 0

小波分析是最近十几年来发展起来的一种新的时频分析方法。它克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力。小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是让信息能量集中，在细节中寻找有序性，把其中的规律筛选出来，为信号提供一种更加精细的分析方法。它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高时一频分辨率。我们可以根据小波包的分解特性，利用小波包分解技术滤除干扰信号。

1 小波包分析基本原理

1.1 小波变换

信号x（t）的连续小波变换定义为：

这个公式相当于信号x（t）通过了一个传递函数为

（ω）的有限冲激带通滤波器（FIR），选择不同的m值，相当于信号通过了不同的带通滤波器，这样就可以把不同频带的信号分离开来。

利用滤波器组实现小波变换WT的过程分析如下：被分析信号通过镜像滤波器后，信号频带被划分为低频和高频两个频带，其中的低频信号通过向下采样后，通过下一次镜像滤波器分解，再一次被划分，不断重复这个过程，通过滤波器组就能够把信号的频带划分为（ω／2j，ω／2j+1），分解过程可以用图1表示。

图1中，Ai，Di分别表示信号的近似和细节，LPi，HPi分别表示不同尺度的低、高通滤波器。

1.2 小波包变换

小波包变换建立在小波变换的基础上，其定义为：

公式中的h0和h1相当于长度为2N的低通和高通滤波器。

利用滤波器组实现小波包变换WPT的过程类似于WT变换，两者不同之处在于WT滤波器组是对低频频带不断二进划分，而WPT是同时对高频和低频频带做二进划分，最后整个频带被划分成均匀的频带。

分解过程也可以用小波包分解树来表示，如图2所示。

图2中，LPi，HPi，L’Pi，H’Pi分别表示不同尺度、不同分支的低、高通滤波器。在这里信号S可以表示为很多种分解方式，比如：

实际的处理过程一般是根据需要解决的问题和信号的能量分布，来决定进一步分解的策略。小波包的分解方式太多，对于一维信号，每次分解把原系数分为两组系数，那么对于长度为N的信号，如果分解到L层，那么共有α=2L种分解方式。每种分解方式对应一个小波树，如果引入某种判别方法，从多个小波树挑出符合一定标准的最优小波树，运算量也可以大幅度降低。指导小波包分解的特征函数主要是信息的熵。熵是度量信息规律性的量，主要的几种熵有Shannon熵、P阶标准熵、对数能量熵、阈值熵、SURE熵，其定义就不在此详述了。

2 仿真分析实验

在Matlab环境下，利用Simulink工具箱将语音信号bluetooth.wav进行脉冲编码调制ADPCM，再经过BPSK调制被周期为64的m序列直接相乘进行扩频，扩频后信号S1（t）的带宽为896 kHz；单音频噪声S2（t）的载频为45 kHz；信噪比为-15 dB，两信号叠加得到W（t），W（t）=S1（t）+S2（t），如图3所示。

语音扩频信号混有单音频噪声前后的功率谱密度PSD如图4所示，受干扰前后的时域波形如图5所示。

混有单音频噪声的语音扩频序列经过解扩、解调处理后的误码率为3.92e-1，主观上聆听完全无法辨析语音内容。下面利用小波包分解技术去除单音频噪声，选取Shannon熵，依据原理公式（3），（4）以及图2所示的小波树分解框图，在Matlab仿真环境中用wpdencmp函数，采用“db43”小波包作4层分解，取全局域值5.035，应用软判决准则，提取扩频序列de.mat。由于小波树能够对高低频段均进行频带划分，因此能更有效地锁定窄带干扰分量。

将de.mat数据解扩、解调，其误码率为1.429e-4，提高了3个数量级，性能大大改善。将除噪后的数字音频信号进行ADPCM解码，得到的时域图如7所示，再次进行聆听，能够较清晰地分辨语音内容，只存在极少数的背景噪音。如果还需进一步增强语音信息，可以采用信号特征提取等处理方法去除其他噪声，本文不再详述。